题目内容
【题目】以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝ °；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD＝
∠AOE，求∠BOD的度数？
【答案】（1）30° （2）答案见解析 （3）65°
【解析】
（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；
（2）求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；
（3）根据平角等于180°求出即可．
（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，
又∵∠COB＝60°，
∴∠COE＝30°，
故答案为：30；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOE＝
∠COA，
∵∠EOD＝90°，
∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COD＝∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）设∠COD＝x，则∠AOE＝5x．
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴5x+90°+x+60°＝180°，
解得x＝5°，
即∠COD＝5°．
∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝5°+60°＝65°
∴∠BOD的度数为65°
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
