Question

【题目】如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．你知道AB与DE有什么关系？请说明理由．

Answer 1

【答案】AB=DE且AB∥DE，理由详见解析.

【解析】

试题分析：先求出BC=EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠DFC，再根据等角的补角相等求出∠ACB=∠DFE，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，全等三角形对应角相等可得∠B=∠E，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DE．

试题解析：AB=DE且AB∥DE．

理由如下：∵BF=EC，

∴BF﹣CF=EC﹣CF，即BC=EF，

∵AC∥DF，

∴∠ACF=∠DFC，

∴180°﹣∠ACF=180°﹣∠DFC，

即∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF，

∴△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，∠B=∠E，

∴AB∥DE，

综上所述，AB与DE的关系是AB=DE且AB∥DE．