题目内容
设直线kx+(k+1)y=1(k为正整数)与两坐标轴围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,…,2005),那么,S1+S2+S3+…+S2005=分析:画出函数的草图,求出直线与两坐标轴的交点,再求出围成的图形的面积.
解答:解:如图:直线kx+(k+1)y=1(k为正整数),与x轴的交点坐标为(
,0),与y轴的交点坐标为(0,
).
则S△ABO=
×
×
=
.
S1=
;
S2=
;
…
S2005=
.
S1+S2+…+S2005=
+
+
+…+
=
.
1 |
k |
1 |
k+1 |
则S△ABO=
1 |
2 |
1 |
k |
1 |
k+1 |
1 |
2k(k+1) |
S1=
1 |
2×2 |
S2=
1 |
2×2×3 |
…
S2005=
1 |
2×2005×2006 |
S1+S2+…+S2005=
1 |
2×2 |
1 |
2×2×3 |
1 |
2×3×4 |
1 |
2×2005×2006 |
2005 |
4012 |
点评:此题考查了一次函数和坐标轴围成的三角形的面积,首先求出图象与坐标轴的交点坐标,另外通过计算得出面积表达式的规律,便于计算.
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