题目内容
【题目】已知，抛物线
的顶点为
，它与
轴交于点
，
（点在点左侧）．
（
）求点、点的坐标；
（
）将这个抛物线的图象沿轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线
交于点
．
①求证：点是这个新抛物线与直线
的唯一交点；
②将新抛物线位于轴上方的部分记为
，将图象以每秒个单位的速度向右平移，同时也将直线以每秒个单位的速度向上平移，记运动时间为
，请直接写出图象与直线有公共点时运动时间的范围．
【答案】（1）B（－3,0），C（1,0）；（2）①见解析；②
≤t≤6.
【解析】
(1)根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y＝0，即可得解；
(2)①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；
②当t＝0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,－6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1 ＋t,0)，代入直线解析式:y＝－4x＋6＋t,解得t＝;最后一个交点是B(－3＋t,0)，代入y＝－4x＋6＋t,解得t＝6，所以≤t≤6.
（1）因为抛物线的顶点为M（－1，－2），所以对称轴为x＝－1，可得：
，解得：a＝
，c＝
，所以抛物线解析式为y＝x2＋x，令y＝0，解得x＝1或x＝－3，所以B（－3,0），C（1,0）；
（2）①翻折后的解析式为y＝－x2－x
，与直线y＝－4x＋6联立可得：x2－3x＋
＝0，解得：x1＝x2＝3，所以该一元二次方程只有一个根，所以点N（3，－6）是唯一的交点；
②≤t≤6.
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