Question

某天，小明从家出发去看电影，并计划步行准时到达电影院．途中，突然发现门票还在家里，于是立即以2倍步行的速度跑步回家取票．在小明发现忘带门票的同时，父亲从家里出发骑自行车以3倍小明步行的速度给他送票，两人在途中相遇，若S（米）表示离电影院的距离，t（分钟）表示小明所用的时间，下图中线段DC、折线ABC分别表示父、子俩在这个过程中，S与t之间的函数关系．结合图象解答下列问题：
（1）小明家与电影院相距

 

米，父亲出发后

 

分钟与小明相遇；
（2）求小明父亲从送票到两人相遇这段时间内S与t的函数关系式；
（3）若相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回电影院．小明能否准时到达电影院？说出你的理由．

Answer 1

分析：（1）由A点坐标为（0，1800）可得，小明家与电影院相距1800米，由C点横坐标可得父亲出发后4分钟与小明相遇；
（2）设小明步行的速度为x米/分，由两人经过4分钟相遇条件可求出x，再求出a得到C、D的坐标代入求得函数关系式；
（3）分别求出小明原计划和实际到电影院的时间，再比较得到结果．

解答：解：（1）1800，4；（2分）

（2）设小明步行的速度为x米/分．
则根据题意，得4（2x+3x）=1800-600．
解得x=60．（4分）
a=（1800-600）÷60=20．（5分）
 60×2×4+600=1080，所以C点坐标是（24，1080）．
设S=kt+b，把（20，1800），（24，1080）代入，得

1800=20k+b 1080=24k+b

，解得

k=-180 b=5400

∴S=-180t+5400．（7分）

（3）能准时到达．
小明原计划用时1800÷60=30（分），（8分）
小明实际用时：
20+4+1080÷（3×60）=30分，所以能准时到达．（9分）

点评：解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．