Question

【题目】如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（　　）

A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B. AB=BC

C. AB=CD，AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的性质判断即可．

详解：∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；

过点D分别作AB，BC边上的高为DE，DF．如图所示：

则DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同）；

∵平行四边形ABCD的面积=AB×DE=BC×DF，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．

∵ABCD是菱形，∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD， AB=BC， AB=CD，AD=BC．故A、B、C正确．不能判断D是否正确．

故选D．