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如图,延长△ABC的边BC到D,使CD=BC,取AB中点F,边DF交AC于E,求
AE
AC
的值.
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分析:
首先过点C作CM∥AB,得出CM
∥
.
1
2
BF,进而得出
CM
AF
=
EC
AE
=
1
2
,进而得出答案.
解答:
解:过点C作CM∥AB,
∵CD=BC,CM∥AB,
∴CM
∥
.
1
2
BF,
∵AB中点F,
∴AF=BF,
∴CM
∥
.
1
2
AF,
∴△AFE∽△CME,
∴
CM
AF
=
EC
AE
=
1
2
,
∴
AE
AC
=
2
3
.
点评:
此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知得出正确辅助线是解题关键.
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21、已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.
求证:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形.
15、如图,延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD,连接BE,则△ADC≌△EDB,其中所使用的判定方法为
SAS
,BE与AC的位置关系是
平行
.
6、如图,延长△ABC的边BA到E,D是AC上任意一点,则下列不等关系中一定成立的是( )
A、∠ADB>∠BAD
B、AB+AD>BC
C、∠EAD>∠DBC
D、∠ABD>∠C
已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:
(1)△AEF≌△CDE;
(2)△ABC为等边三角形.
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