Question

（2011•武汉模拟）半径为4的正六边形的边心距为

2

3

，中心角等于

60°

度，面积为

24

3

．

Answer 1

分析：解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．中心角利用360÷6即可求解；然后利用三角形的面积公式即可求解正六边形的面积．

解答：解：边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，
而正多边形的边心距即为每个边长为a的正三角形的高，
∴正六多边形的边心距等于4×sin60°=2

3

，
∴中心角为：360°÷6=60°，
∴正六边形的面积为6×

1

2

×4×2

3

=24

3

．
故答案为：2

3

，60°，24

3

．

点评：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．