题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201203/20/2c0518a5.png)
分析:连接AD,BD,OD,由AB为直径与四边形DCFE是正方形,即可证得△ACD∽△DCB,则可求得AC•BC=DC2=1,又由勾股定理求得AB的值,即可得AC+BC=AB,根据根与系数的关系即可求得答案.注意此题答案不唯一.
解答:解:连接AD,BD,OD,作OG⊥DE于G.
∴DG=
DE,∠DGO=90°,.
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201203/22/5597361c.png)
∵四边形DCFE是正方形,
∴∠CDG=∠DCO=90°,DE=CD=CF,
∴四边形DCOG是矩形,
∴CO=DG,
∴CO=
DE.
∵四边形DCFE是正方形,
∴DC⊥AB,
∴∠ACD=∠DCB=90°,
∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°,
∴∠A=∠CDB,![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201301/33/0de51d5f.png)
∴△ACD∽△DCB,
∴AC:DC=DC:BC,
∵正方形CDEF的边长为1,
∴AC•BC=DC2=1,
∵AC+BC=AB,
∵O是圆心,四边形DEFC是正方形,
∴OC=
CF=
.
在Rt△OCD中,OC2+CD2=OD2,
∴OD=
,
∴AC+BC=AB=
,
以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2-
x+1=0.
故选A.
∴DG=
1 |
2 |
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201203/22/5597361c.png)
∵四边形DCFE是正方形,
∴∠CDG=∠DCO=90°,DE=CD=CF,
∴四边形DCOG是矩形,
∴CO=DG,
∴CO=
1 |
2 |
∵四边形DCFE是正方形,
∴DC⊥AB,
∴∠ACD=∠DCB=90°,
∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°,
∴∠A=∠CDB,
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201301/33/0de51d5f.png)
∴△ACD∽△DCB,
∴AC:DC=DC:BC,
∵正方形CDEF的边长为1,
∴AC•BC=DC2=1,
∵AC+BC=AB,
∵O是圆心,四边形DEFC是正方形,
∴OC=
1 |
2 |
1 |
2 |
在Rt△OCD中,OC2+CD2=OD2,
∴OD=
| ||
2 |
∴AC+BC=AB=
5 |
以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2-
5 |
故选A.
点评:此题考查了正方形的性质,相似三角形的判定与性质以及根与系数的关系.此题属于开放题,注意数形结合与方程思想的应用.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目