题目内容

①如图1，点M，N在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图2所示，请判断MN与EF是否平行．

答案：
解析：

　　①证明：连结MF，NE．　1分

　　设点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)．

　　∵点M，N在反比例函数(k＞0)的图象上，

　　∴，．

　　∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，

　　∴OE＝y1，OF＝x2．

　　∴S△EFM＝，　2分

　　S△EFN＝．　3分

　　∴S△EFM＝S△EFN．　4分

　　由(1)中的结论可知：MN∥EF．　5分

　　②MN∥EF．　7分

　　(若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．)


练习册系列答案
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如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO=90°-∠BDO．
（1）求证：AC=BC；
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（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；
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（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
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在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是
 
； 此时
QL
=
 
；
（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
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（2013•门头沟区二模）已知：在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是
AD=2OM
AD=2OM
，位置关系是
AD⊥OM
AD⊥OM
；
（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．
（1）如图①，若点E，F分别在边AB，AC上，且AE=CF，连接DE，DF，EF，观察，猜想△DEF是否为等腰直角三角形，并证明你的猜想．
（2）如图②，若点E，F分别在边AB，CA的延长线上，且AE=CF，连接DE，DF，EF，那么（1）中所得到的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明你的理由．
如图1，点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C（2，-2），CA⊥AB，且CA=AB．
（1）求点B的坐标；
（2）CA、CB分别交坐标轴于D、E，求证：S△ABD=S△CBD；
（3）连DE，如图2，求证：BD-AE=DE．

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