题目内容

【题目】如果两个锐角的和等于90°,就称这两个角互为余角。类似可以定义:如果两个角的差的绝对值等于90°,就可以称这两个角互为垂角,例如:∠l=120°,∠2=30°,|∠1-∠2|=90°,则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角).

(1)如图,0为直线AB上一点,OC丄AB于点O,OE⊥OD于点O ,请写出图中所有互为垂角的角有_____________;

(2)如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的,求这个角的度数.

【答案】(1)∠EOB和∠DOB;∠EOB和∠EOC;∠A0D和∠COD;∠A0D和∠AOE;(2)30°或130°.

【解析】试题分析:(1)根据互为垂角定义,可得: EOB和∠DOB,EOB和∠EOC,AOD和∠COD,AOD和∠AOE;(2)设这个角为x,则它的互为垂角为(x90°)(x+90°),这个角的补角的: ,根据题意可列方程即可求解.

试题解析: (1)根据互为垂角定义,可得:

EOB和∠DOB,EOB和∠EOC,AOD和∠COD,AOD和∠AOE;

(2)设这个角为x,则它的互为垂角为(x90°)(x+90°),这个角的补角的: ,根据题意可得:

(x90°)= (x+90°)= ,

解得: 30°30°.

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