题目内容
【题目】如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G． 
（1）求证：△ADB≌△CEA；
（2）若BD=9，求AF的长．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠BAD=∠ACE．
∵CE=BC，
∴CE=AD，
在△ABE和△CEA中， 
，
∴△ADB≌△CEA（SAS）
（2）解：∵△ADB≌△CEA，
∴AE=BD=9．
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF．
∴ 
= 
．
∴ 
= 
．
∴AF=3
【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB．证出∠BAD=∠ACE，CE=AD，由SAS证明△ADB≌△CEA即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BD=6，由平行线得出△ADF∽△EBF，得出对应边成比例，即可得出结果．
【考点精析】掌握平行四边形的性质是解答本题的根本，需要知道平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．
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