题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G． 
（1）求证：BD∥EF；
（2）若点G是DC的中点，BE=6，求边AD的长．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵DF=BE，
∴四边形DBEF是平行四边形，
∴BD∥EF
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠FDG=∠C，
∵点G是DC的中点，
∴DG=CG，
在△DGF与△CGE中，
，
∴△DGF≌△CGE，
∴DF=CE，
∵DF=BE=6，
∴EC=DF=6，
∴BC=BE+EC=12，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=12．
【解析】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据ASA证明△DGF≌△CGE，再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解．
【考点精析】掌握平行四边形的性质是解答本题的根本，需要知道平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．
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