题目内容

【题目】在平行四边形ABCD中,BAD的平分线交直线BCE,交直线DCF

1)在图1中证明CE=CF

2)若ABC=90°GEF的中点(如图2),讨论线段DGBD的数量关系。

【答案】(1)证明见解析;(2)BD=DG证明见解析.

【解析】试题分析:1)根据AF平分∠BAD,可得∠BAF=DAF,利用四边形ABCD是平行四边形,求证∠CEF=F即可;(2)根据∠ABC=90°GEF的中点可得BEG≌△DCG,进而求出DGB为等腰直角三角形,即可得出答案.

试题解析:1)证明:如图1

AF平分∠BAD

∴∠BAF=DAF

∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBCABCD

∴∠DAF=CEFBAF=F

∴∠CEF=F

CE=CF

2如图2

连接GCBG

∵四边形ABCD为平行四边形,∠ABC=90°

∴四边形ABCD为矩形,

AF平分∠BAD

∴∠DAF=BAF=45°

∵∠DCB=90°DFAB

∴∠DFA=45°ECF=90°

∴△ECF为等腰直角三角形,

GEF中点,

EG=CG=FGCGEF

∵△ABE为等腰直角三角形,AB=DC

BE=DC

∵∠CEF=GCF=45°

∴∠BEG=DCG=135°

BEGDCG中,

∴△BEG≌△DCGSAS),

BG=DG

CGEF

∴∠DGC+DGA=90°

又∵∠DGC=BGA

∴∠BGE+DGE=90°

∴△DGB为等腰直角三角形,

BD=DG

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