题目内容

(1)求证:DB=DE;
(2)若点F是BE的中点,连接DF,且CF=2,求等边三角形△ABC的边长.
分析:求证BD=DE,可求解∠DBC=∠E,利用角相等,得出线段相等,对边长的求解,利用各个三角形角之间的关系,以及等边三角形的中线等进行求解.
解答:(1)证明:∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
又∵BD是中线
∴BD平分∠ABC
∴∠DBC=
∠ABC=30°
∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
又∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=∠CDE=30°
∴∠DBC=∠E
∴DB=DE
(2)解:由(1)可知DB=DE
又∵点F是BE的中点
∴DF⊥BE
∵∠ACB=60°
∴∠CDF=180°-90°-60°=30°
又∵△CDF为直角三角形
∴CF=
CD,∴CD=4
∵BD是中线
∴AC=2CD=8
即等边三角形△ABC的边长为8.
∴∠ABC=∠ACB=60°
又∵BD是中线
∴BD平分∠ABC
∴∠DBC=
1 |
2 |
∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
又∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=∠CDE=30°
∴∠DBC=∠E
∴DB=DE
(2)解:由(1)可知DB=DE
又∵点F是BE的中点
∴DF⊥BE
∵∠ACB=60°
∴∠CDF=180°-90°-60°=30°
又∵△CDF为直角三角形
∴CF=
1 |
2 |
∵BD是中线
∴AC=2CD=8
即等边三角形△ABC的边长为8.
点评:本题考查了等边三角形的性质;求得∠CDF=30°是正确解答本题的关键.

练习册系列答案
相关题目