Question

在关于x₁，x₂，x₃的方程组

x1+x2=a1 x2+x3=a2 x3+x1=a3

中，已知a₁＞a₂＞a₃，那么将x₁，x₂，x₃从大到小排起来应该是

 

．

Answer 1

分析：利用方程之间的减法运算，再利用已知a₁＞a₂＞a₃得出x₂-x₁和x₁-x₃的大小即可．

解答：解：

x1+x2=a1① x2+x3=a2② x3+x1=a3③

∵②-③得：
x₂-x₁=a₂-a₃，a₂＞a₃，
∴x₂＞x₁，
∵①-②得：
x₁-x₃=a₁-a₂，a₁＞a₂，
∴x₁＞x₃，
那么将x₁，x₂，x₃从大到小排起来应该是x₂＞x₁＞x₃．
另法：解：x₁设为x，把x₂设为y，把x₃设为z；把a₁设为a，把a₂设为b，把a₃设为c．依题意得：
∵x+y=a，
y+z=b，
z+x=c，
又∵a＞b＞c，
∴x+y＞x+z，
∴x＞z，
∵y+z＞z+x，
∴y＞x，
∵x+y＞z+x，
∴y＞z，
∴y＞x＞z，
即x₂＞x₁＞x₃．

点评：此题主要考查解三元一次方程组，利用方程之间的差得出a的大小关系是解题关键．