Question

设反比例函数y=

k

x

和一次函数y=mx+1的图象交于P（-1，2），Q．
求：（1）Q的坐标；（2）S_△POQ．

Answer 1

分析：（1）将P（-1，2）代入y=

k

x

和y=mx+1，求出m和k的值，得到函数解析式组成方程组，进而求出Q点坐标；
（2）画出图形，利用坐标得到三角形的底和高，求出S_△POQ．

解答：解：（1）将P（-1，2）代入解析式得，
①

k

-1

=2，k=-2；②-m+1=2，m=-1；
于是可得解析式y=-

2

x

，y=-x+1；
组成方程组得，

y=- 2 x ① y=-x+1②

，
①-②得，-x+1+

2

x

=0，
即x²-2x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1；
分别代入y=-x+1得，y₁=-2+1=-1；y₂=-（-1）+1=2；
解得，

x1=2 y1=-1

，

x2=-1 y2=2

，
故得Q（2，-1）．

（2）令y=0，得-x+1=0，x=1，
故D点坐标为（1，0），
又因为P（-1，2），Q（2，-1），
所以S_△POQ=S_△POD+S_△ODQ=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=1+

1

2

=

3

2

．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出两函数图象的交点坐标和一次函数与x轴的交点坐标是解题的关键．