题目内容
请阅读下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x．
所以x=
．
把x=
代入已知方程，得（
）2+
-3=0，化简，得y2+2y-12=0．
故所求方程为y2+2y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x．
所以x=
| y |
| 2 |
把x=
| y |
| 2 |
| y |
| 2 |
| y |
| 2 |
故所求方程为y2+2y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．
分析：根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．
解答：解：设所求方程的根为y，则y=3x，
所以x=
．
把x=
代入已知方程，得
（
）2+
-1=0，
化简，得y2+3y-9=0，
故所求方程为y2+3y-9=0．
所以x=
| y |
| 3 |
把x=
| y |
| 3 |
（
| y |
| 3 |
| y |
| 3 |
化简，得y2+3y-9=0，
故所求方程为y2+3y-9=0．
点评：本题主要考查了一元二次方程的解．本题是一道材料题，是一种新型问题，解题时，要提取材料中的关键性信息．
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