Question

14、某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）

统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）计算两班比赛数据的方差；
（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；
（2）根据中位数的定义求解；
（3）根据平均数和方差的概念计算．

解答：解：
（1）甲班的优秀率=2÷5=0.4=40%；乙班的优秀率=3÷5=0.6=60%；
（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97（个）；
乙班5名学生比赛成绩的中位数是100（个）；

（3）甲班的平均数=（89+100+96+118+97）÷5=100（个），
甲班的方差S_甲²=[（89-100）²+（100-100）²+（96-100）²+（118-100）²+（97-100）²]÷5=94
乙班的平均数=（100+96+110+91+104）÷5=100（个），
乙班的方差S_乙²=[（100-100）²+（96-100）²+（110-100）²+（91-100）²+（104-100）²]÷5=42.6；
∴S_甲²＞S_乙²
（4）乙班定为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好．

点评：本题考查了中位数、平均数和方差等概念以及运用．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．
一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$overline{x}$，则方差S²=$frac{1}{n}$[（x₁-$overline{x}$）²+（x₂-$overline{x}$）²+…+（x_n-$overline{x}$）²，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．