Question

池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为20°，测得碑顶在水中倒影的俯角为30°（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，tan70°≈2.747）．

Answer 1

解：如图，DE表示水面，A表示观测点，
B为碑顶，B'在水中的倒影，由题意：
∠BAC=20°，∠B'AC=30°，AD=1（m）∴∠B=70°，∠B'=60°，
设BE=x，则BC=x-1，B'C=x+1．
在Rt△ABC中，AC=BC•tanB=（x-1）tan70°
在Rt△AB'C中，AC=B'C•tanB'=（x+1）tan60°
（x-1）tan70°=（x+1）tan60°，
∴（tan70°-tan60°）x=tan70°+tan60°1.015x=4.479，
∴x≈4.41米．
答：水面到碑顶的高度4.41米．
分析：此题可设BE=x，则BC=x-1，B'C=x+1，在Rt△ABC和Rt△AB'C中，用∠B和∠B'的正切值表示出AC，则建立等式解出x的值即可．
点评：本题考查俯仰角的定义，要求学生能借助俯仰角构造直角三角形并解直角三角形．