Question

如图所示，某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12m，∠A=30°，则中柱CD=

 

m，上弦AC=

 

m（答案可带根号）．

Answer 1

分析：根据等腰三角形三线合一的性质，可求出AD的长，然后利用∠A的正切和余弦分别求出CD和AC．

解答：解：∵△ABC为等腰三角形，且CD为中柱，
∴CD⊥AB，BC=AC，AD=BD．
直角△ACD中，AD=AB÷2=6，∠A=30°，
∴CD=AD•tan30°=6×

3

3

=2

3

（m）；
AC=AD÷cos30°=6÷

3

2

=4

3

（m）．

点评：本题中两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边是解决此类题目的基本出发点．