Question

已知关于x的二次函数y=x2-mx+

m2+1

2

与y=x2-mx-

m2+2

2

，这两个二次函数图象中只有一个图象与x轴交于A，B两个不同的点．
（l）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（-1，0），试求该二次函数的对称轴．

Answer 1

分析：（1）首先计算两个函数的b ²-4ac，大于零则与x轴有两个不同的交点，否则有一个或没有交点；
（2）把已知点的坐标代入解析式，求得未知数的值后求对称轴即可．

解答：（1）对于关于x的二次函数y=x²-mx+

m2+1

2

．
由于b²-4ac=（-m）²-4×1×

m2+1

2

=-m²-2＜0，
所以此函数的图象与x轴没有交点．
对于关于x的二次函数y=x²-mx-

m2+2

2

．
由于b²-4ac=（-m）²-4×1×

m2+2

2

=3m²+4＞0，
所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点．
故图象经过A，B两点的二次函数为y=x²-mx-

m2+2

2

；

（2）将A（-1，0）代入y=x²-mx-

m2+2

2

．
得1+m-

m2+2

2

=0．
整理，得m²-2m=0．
解得m=0或m=2．
当m=0时，对称轴为直线X=0
当m=2时，对称轴为直线X=1．

点评：本题考查了二次函数与横轴的交点坐标问题，根据二次函数与一元二次方程间的关系利用其根的判别式判断函数图象与横轴的交点问题．