题目内容
已知,二次函数的图象如图所示.
(1)若二次函数的对称轴方程为,求二次函数的解析式;
(2)已知一次函数,点是x轴上的一个动点.若在(1)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数的图象于点N.若只有当1<m<时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式;
(3)若一元二次方程有实数根,请你构造恰当的函数,根据图象直接写出的最大值.
(1)若二次函数的对称轴方程为,求二次函数的解析式;
(2)已知一次函数,点是x轴上的一个动点.若在(1)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数的图象于点N.若只有当1<m<时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式;
(3)若一元二次方程有实数根,请你构造恰当的函数,根据图象直接写出的最大值.
(1)(2)(3).
试题分析:解:(1) 二次函数的对称轴方程为,由二次函数的图象可知
二次函数的顶点坐标为(1,-3),二次函数与轴的交点坐标为,
于是得到方程组
解方程得
二次函数的解析式为.
(2)由(1)得二次函数解析式为.
依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为和,
由此可得交点坐标为和.
将交点坐标分别代入一次函数解析式中,
得
解得
∴一次函数的解析式为.
(3).
点评:本题难度中等,主要考查学生对二次函数和一次函数知识点的掌握。为中考常考题型,学生要牢固掌握各性质概念。
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