题目内容
【题目】如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1/s,设P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论::①AD=BE=5;②当0<t≤5时; ;③直线NH的解析式为y=-t+27;④若△ABE与△QBP相似,则t=秒. 其中正确的结论个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】试题分析:①根据图(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C,
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s, ∴BC=BE=5cm, ∴AD=BE=5(故①正确);
②如图1,过点P作PF⊥BC于点F, 根据面积不变时△BPQ的面积为10,可得AB=4,
∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠PBF, ∴sin∠PBF=sin∠AEB= ∴PF=PBsin∠PBF=t,
∴当0<t≤5时,y=BQ·PF=t·t=(故②正确);
③根据5-7秒面积不变,可得ED=2, 当点P运动到点C时,面积变为0,此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11, 故点H的坐标为(11,0), 设直线NH的解析式为y=kx+b,
将点H(11,0),点N(7,10)代入可得:k=- b=
故直线NH的解析式为:y=-t+,(故③错误);
④当△ABE与△QBP相似时,点P在DC上,如图2所示: ∵tan∠PBQ=tan∠ABE=,
∴ 解得:t=(故④正确)
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