Question

如图扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，若⊙P的半径为1，则扇形OAB的半径长为    ．

Answer 1

【答案】分析：连接PF、PE、OC，根据相切两圆的性质得出OC过P，根据切线的性质和正方形的判定推出四边形PFOE是正方形，推出PF=PE=OF=OE=1，由勾股定理求出OP，即可求出OC．
解答：解：
连接PF、PE、OC，
根据相切两圆的性质得出OC过P，
则OC=OA=OB，
∵⊙P切OA于F，切OB于E，
∴∠PEO=∠PFO=90°=∠AOB，
∴四边形PFOE是矩形，
∵PF=PE，
∴矩形PFOE是正方形，
∴PF=PE=OF=OE=1，
由勾股定理得：OP==，
∴OA=OC=OP+PC=+1，
故答案为：+1．
点评：本题考查了正方形的性质和判定，相切两圆的性质，勾股定理等知识点，关键是得出四边形PFOE是正方形，题目比较典型，是一道比较好的题目．