题目内容

【题目】如图,⊙O的两条弦AB、CD交于点E,OE平分∠BED.

(1)求证:AB=CD;

(2)若∠BED=60°,EO=2,求DE﹣AE的值.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】试题(1)过点O作AB、CD的垂线,垂足为M、N,由角平分线的性质,可得OM=ON,然后由弦心距相等可得弦相等,即AB=CD;

(2)由(1)可得,OM=ON,AB=CD,OMAB,ONCD,由垂径定理可得DN=CN=AM=BM,由HL可证RtEONRtEOM,继而可得NE=ME,

从而得AE=CE, DE-AE=DE-CE=DN+NE-CE=CN+NE-CE=2NE,在RtEON中,由NEO=30°,OE=2,即可求出NE.

试题解析:(1)过点OABCD的垂线,垂足为MN,如图1,

OE平分BED,且OMABONCDOM=ONAB=CD

(2)如图2所示,由(1)知,OM=ONAB=CDOMABONCDDN=CN=AM=BM,在RtEONRtEOM中,RtEONRtEOM(HL),NE=MECDDNNE=ABBMME,即AE=CEDEAE=DECE=DN+NECE=CN+NECE=2NE∵∠BED=60°,OE平分BED∴∠NEO= BED=30°,ON=OE=1,在RtEON中,由勾股定理得:NE==DEAE=2NE=2

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网