Question

【题目】在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是_____．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

连接BD，根据的等腰直角三角形的性质由ASA证明△BED≌△CFD，得出AE＝BF，BE＝CF，由勾股定理即可得出结果．

连接BD，如图所示：

∵D是AC中点，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，AB＝BC

∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，

∴∠EDB＝∠CDF，

在△BED和△CFD中，，

∴△BED≌△CFD（ASA），

∴BE＝FC＝3，

∴AE＝BF＝4，

在RT△BEF中，EF＝＝5，

故答案为：5．