题目内容

△ABC的面积是1平方厘米，如图所示，AD=DE=EC，BG=GF=FC，求阴影四边形的面积．

解：如图，设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD
设△NGB的面积为x，△NDE的面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2y
因为△ABC的面积是1平方厘米
且AD=DE=EC，BG=GF=FC
所以△BCE，△ACF的面积是 $\text{[math]}$ 平方厘米
△ACG的面积是 $\text{[math]}$ 平方厘米
所以 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$
所以△NGB的面积是 $\text{[math]}$ 平方厘米
设△PCF的面积为u，△PCE的面积为v，则有 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
即四边形PECF的面积是 $\text{[math]}$ 平方厘米
所以阴影四边形的面积= $\text{[math]}$ （平方厘米）
分析：设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD，设△NGB的面积为x，△NGE的面积为y，求得，△ACF的面积是 $\text{[math]}$ 平方厘米，△NGB的面积是 $\text{[math]}$ 平方厘米；设△PCF的面积为u，△PCE的面积为v，解得 $\text{[math]}$ ，然后即可求得阴影四边形的面积．
点评：此题尽管是主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，但是需要设△NGB的面积为x，△NGE的面积为y，设△PCF的面积为u，△PCE的面积为v，求得x、y和u+v，因此是一道难题．

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．

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如图4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，请利用图形变换探究S_△AOB′+S_△BOC′+S_△COA′与

的大小关系．

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．

在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换．一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．

【小题1】第一小组的同学发现，在如图1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程是 ▲ ．
【小题2】第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图2－1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图2－2），这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程．
【小题3】第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图3－2．已知AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．

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如图4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，请利用图形变换探究S_△_AOB_'＋S_△_BOC_'＋S_△_COA_'与的大小关系．

在一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．

1.第一小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图2），这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程．

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3.探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:如图5，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，请利用图形变换探究S_△AOB'＋S_△BOC'＋S_△COA'与的大小关系．

△ABC的面积是1平方厘米，如图所示，AD=DE=EC，BG=GF=FC，求阴影四边形的面积．

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