Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t秒.

（1）t为何值时，△PBQ的面积为12cm2；

（2）若PQ⊥DQ，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）t=2或6；（2）t=2或8

【解析】试题分析：（1）表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于12cm2列式求值即可；

（2）如果PQ⊥DQ，则∠DQP为直角，得出△BPQ∽△CQD，即可得出对应边成比例，再设AP=t，QB=2t，得出方程，求出x即可．

试题解析：解：（1）设t秒后△PBQ的面积等于12cm2．

则AP=t，QB=2t，∴PB=6﹣t，∴×（8﹣t）2t=12，解得x1=2，x2=6．

答：2秒或6秒后△PBQ的面积等于12cm2；

（2）设t秒后PQ⊥DQ时，则∠DQP为直角，∴△BPQ∽△CQD，∴ ，设AP=t，QB=2t，∴，∴，解得：x=2或8．

当x=8时，P点到达B点、Q点到达C点，此时PQ⊥DQ．

答：2秒或8秒后PQ⊥DQ．