题目内容
25、阅读下面问题的解决过程：问题：已知△ABC中，P为BC边上一定点，过点P作一直线，使其等分△ABC的面积．
解决：
情形1：如图①，若点P恰为BC的中点，作直线AP即可．
情形2：如图②，若点P不是BC的中点，则取BC的中点D，连接AP，
过点D作DE∥AP交AC于E，作直线PE，直线PE即为所求直线．
问题解决：
如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线（不必写作法），使其等分四边形ABCD的面积，并证明．
分析：根据取对角线AC的中点O，得出折线BOD能平分四边形ABCD的面积，再利用OE∥BD，得出S△BEC=S四边形ABED即可得出答案．
解答：
解：如图③，取对角线AC的中点O，连接BO、DO，BD（2分），
∴折线BOD能平分四边形ABCD的面积（3分），
过点O作OE∥BD交CD于E（4分），
∵S△BOE=S△DOE（或∵S△BDE=S△BDO）（6分），
∴S△BOG=S△DGE（7分），
∴S△BEC=S四边形ABED，
∴直线BE即为所求直线（8分）．
解：如图③，取对角线AC的中点O，连接BO、DO，BD（2分），∴折线BOD能平分四边形ABCD的面积（3分），
过点O作OE∥BD交CD于E（4分），
∵S△BOE=S△DOE（或∵S△BDE=S△BDO）（6分），
∴S△BOG=S△DGE（7分），
∴S△BEC=S四边形ABED，
∴直线BE即为所求直线（8分）．
点评：此题主要考查了应用于设计作图以及平行线之间的距离和三角形的面积等知识，根据已知得出S△BOG=S△DGE是解决问题的关键．
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