Question

如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于C、D两点，且PA=3cm，PC=2cm，若⊙O的半径为5cm．
（1）PB=

 

cm；
（2）求圆心O到AB的距离．

Answer 1

分析：（1）根据切割线定理推出PA•PB=PC•PD，代入求出即可；
（2）过O作OE⊥AB于E，连接OA，根据垂径定理求出AE的长，根据勾股定理求出即可．

解答：解：（1）∵PAB、PCD是圆O的割线，
∴PA•PB=PC•PD，
∵PA=3cm，PC=2cm，若⊙O的半径为5cm，
∴3×PB=2×（2+5+5），
∴PB=8，
故答案为：8．

（2）过O作OE⊥AB于E，连接OA，
则O到AB的距离是线段OE的长，
∵EO⊥AB，OE过圆心O，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×（8cm-3cm）=2.5cm，
∵OA=5，
在△OAE中，由勾股定理得：OE=

OA2-AE2

=

5

2

3

（cm）．
答：圆心O到AB的距离是

5

2

3

cm．

点评：本题主要考查对垂径定理，勾股定理，切割线定理等知识点的连接和掌握，熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．