题目内容
如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点,PO与⊙O交于点C,且PA=AB=6cm,PO=12cm,(Ⅰ)求⊙O的半径;
(Ⅱ)求△PBO的面积.(结果可带根号)
分析:(1)先连接OB,利用切割线定理的推论,可得比例线段,可求出半径.
(2)作OE⊥AB于E,由垂径定理可知BE=
AB,再利用勾股定理,可求出OE,利用面积公式可求出△PBO的面积.
(2)作OE⊥AB于E,由垂径定理可知BE=
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解答:解:(I)设⊙O的半径为r,PO的延长线交⊙O于点D;
∵PA•PB=PC•PD,
∵PB=PA+AB=12,PC=PO-CO=12-r,PD=PO+OD=12+r,
∴(12-r)(12+r)=6×12,
取正数解,得r=6
,
∴⊙O的半径为6
cm;(3分)
(II)过点O作OE⊥AB,垂足为E,则EB=
AB=3,(5分)
在Rt△EBO中,由勾股定理,得OE=
=3
,(6分)
∴△PBO的面积为S△PBO=
PB•OE=
×12×3
=18
(cm2).(8分).
∵PA•PB=PC•PD,
∵PB=PA+AB=12,PC=PO-CO=12-r,PD=PO+OD=12+r,
∴(12-r)(12+r)=6×12,
取正数解,得r=6
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∴⊙O的半径为6
2 |
(II)过点O作OE⊥AB,垂足为E,则EB=
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在Rt△EBO中,由勾股定理,得OE=
OB2-EB2 |
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∴△PBO的面积为S△PBO=
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点评:本题利用了切割线定理的推论,垂径定理还有勾股定理.
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