题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F．
（2）试猜想AF与BC有怎样的关系．
【答案】(1)见解析；（2）AF∥BC，AF=BC.
【解析】
（1）根据题意画出图形即可；
（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．
解：（1）如图所示；作∠DAC的平分线AM；
连接BE并延长交AM于点F；
（2）（2）AF∥BC，且AF=BC，
理由如下：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，
由作图可得∠DAC=2∠FAC，
∴∠C=∠FAC，
∴AF∥BC，
∵E为AC中点，
∴AE=EC，
在△AEF和△CEB中
，
∴△AEF≌△CEB（ASA）．
∴AF=BC．
综上可知，
AF∥BC，AF=BC.
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