题目内容
阅读：下面是某同学证明一道几何题的过程．
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
证明：过D作DE∥AB交BC于E(如图所示)，
则∠ABE=∠1，①
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，②
∴∠ABC=∠DCB，③
∴∠1=∠DCB，④
∴AB=DC=DE，⑤
∴四边形ABED是平行四边形．⑥
∴AD∥BC．⑦
BE=AD．⑧
又AD≠BC，∴BE≠BC．
∴点E，C是不同的点，DC不平行于AB．⑨
∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．⑩
读后填空：
(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步．答：__________；
(2)作DE∥AB的目的是__________；
(3)有人认为第9步是多余的，你认为是否多余？为什么？答：________；
(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是__________；
(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是__________；
(6)若题目中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答_________．
答案：略
解析：
解析：
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(1) 没有错误(2) 为了证明AD∥BC(3)不是多余的，否则就不符合梯形的定义 (4) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(5) 梯形及等腰梯形定义(6) 不一定，因为当AD=BC时，四边形ABCD是矩形 |
练习册系列答案
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