题目内容

阅读:下面是某同学证明一道几何题的过程.

已知:四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC

求证:四边形ABCD是等腰梯形.

证明:过D作DE∥AB交BC于E(如图所示),

则∠ABE=∠1,①

∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,

∴△ABC≌△DCB,②

∴∠ABC=∠DCB,③

∴∠1=∠DCB,④

∴AB=DC=DE,⑤

∴四边形ABED是平行四边形.⑥

∴AD∥BC.⑦

BE=AD.⑧

又AD≠BC,∴BE≠BC.

∴点E,C是不同的点,DC不平行于AB.⑨

∵AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形.⑩

读后填空:

(1)证明过程是否有错误?如有,错在第几步.答:__________;

(2)作DE∥AB的目的是__________;

(3)有人认为第9步是多余的,你认为是否多余?为什么?答:________;

(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是__________;

(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是__________;

(6)若题目中没有AD≠BC,那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗?为什么?答_________.

答案:略
解析:

(1)没有错误

(2)为了证明ADBC

(3)不是多余的,否则就不符合梯形的定义

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

(5)梯形及等腰梯形定义

(6)不一定,因为当AD=BC时,四边形ABCD是矩形


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