题目内容
2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，在B处测得点C的仰角为38°，塔基A的俯角为21°，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米，求折断前发射塔的高．（精确到0.1米）
分析：首先分析图形，据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
解答：解：作BD⊥AC于D．
在Rt△ADB中，sin∠ABD=
．
∴AD=AB•sin∠ABD=15×sin21°≈5.38米．（3分）
∵cos∠ABD=
．
∴BD=AB•cos∠ABD=15×cos21°≈14.00米．（5分）
在Rt△BDC中，tan∠CBD=
．
∴CD=BD•tan∠CBD≈14.00×tan38°≈10.94米．（8分）
∵cos∠CBD=
．
∴BC=
≈
≈17.77米（10分）
∴AD+CD+BC≈5.38+10.94+17.77=34.09≈34.1米（11分）
答：折断前发射塔的高约为34.1米．（12分）
注意：按以下方法进行近似计算视为正确，请相应评分．
①若到最后再进行近似计算结果为：
AD+CD+BC=34.1；
②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01，则近似计算的结果为：
AD+CD+BC≈5.40+10.88+17.66=33.94≈33.9．
在Rt△ADB中，sin∠ABD=
| AD |
| AB |
∴AD=AB•sin∠ABD=15×sin21°≈5.38米．（3分）
∵cos∠ABD=
| BD |
| AB |
∴BD=AB•cos∠ABD=15×cos21°≈14.00米．（5分）
在Rt△BDC中，tan∠CBD=
| CD |
| BD |
∴CD=BD•tan∠CBD≈14.00×tan38°≈10.94米．（8分）
∵cos∠CBD=
| BD |
| BC |
∴BC=
| BD |
| cos∠CBD |
| 14.00 |
| cos38° |
∴AD+CD+BC≈5.38+10.94+17.77=34.09≈34.1米（11分）
答：折断前发射塔的高约为34.1米．（12分）
注意：按以下方法进行近似计算视为正确，请相应评分．
①若到最后再进行近似计算结果为：
AD+CD+BC=34.1；
②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01，则近似计算的结果为：
AD+CD+BC≈5.40+10.88+17.66=33.94≈33.9．
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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