题目内容

【题目】如图,直线l1的函数表达式为y1=﹣3x+3,且l1x轴交于点D,直线l2y2=kx+b经过点AB,与直线l1交于点C

1)求直线l2的函数表达式及C点坐标;

2)求ADC的面积;

3)当x满足何值时,y1y2;(直接写出结果)

4)在直角坐标系中有点E,和ACD构成平行四边形,请直接写出E点的坐标.

【答案】1直线l2的解析式为y2=x﹣6;点C的坐标为(2﹣3);2;(3x2;(4E15﹣3)、E233)、E3﹣1﹣3).

【解析】

试题分析:1)利用待定系数法求出直线l2的解析式,利用二元一次方程组求出两条直线的交点C的坐标;

2)根据坐标与图形图中求出点D的坐标,根据三角形的面积公式计算即可;

3)运用数形结合思想解答;

4)分以AC为对角线、以AD为对角线、以CD为对角线三种情况,根据平行四边形的性质解答即可.

解:(1A40)、B3)在直线l2y2=kx+b上,

解得:

直线l2的解析式为y2=x﹣6

解得

C的坐标为(2﹣3);

2D是直线l1y=﹣3x+3x轴的交点,

y=0时,0=﹣3x+3,解得x=1

D10),

A40),

AD=4﹣1=3

∴△ADC的面积=×3×3=

3)由图象可知,当x2时,y1y2

4)符合条件的E点的坐标为E15﹣3)、E233)、E3﹣1﹣3),

AC为对角线时,

四边形ADCE是平行四边形,

CEDACE=DA=3

将点C2﹣3)向右平移3个单位得到点E,即E15﹣3);

AD为对角线时,

四边形ACDE是平行四边形,

CEAD互相平分,即CEAD的中点重合,则E233);

CD为对角线时,

四边形ADEC是平行四边形,

CEADCE=AD=3

将点C2﹣3)向左平移3个单位得到点E,即E3﹣1﹣3);

综上所述,符合条件的E点的坐标为E15﹣3)、E233)、E3﹣1﹣3).

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