题目内容
【题目】如图,直线l1的函数表达式为y1=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2:y2=kx+b经过点A,B,与直线l1交于点C.
(1)求直线l2的函数表达式及C点坐标;
(2)求△ADC的面积;
(3)当x满足何值时,y1>y2;(直接写出结果)
(4)在直角坐标系中有点E,和A,C,D构成平行四边形,请直接写出E点的坐标.
【答案】(1)直线l2的解析式为y2=x﹣6;点C的坐标为(2,﹣3);(2);(3)x<2;(4)E1(5,﹣3)、E2(3,3)、E3(﹣1,﹣3).
【解析】
试题分析:(1)利用待定系数法求出直线l2的解析式,利用二元一次方程组求出两条直线的交点C的坐标;
(2)根据坐标与图形图中求出点D的坐标,根据三角形的面积公式计算即可;
(3)运用数形结合思想解答;
(4)分以AC为对角线、以AD为对角线、以CD为对角线三种情况,根据平行四边形的性质解答即可.
解:(1)∵点A(4,0)、B(3,﹣)在直线l2:y2=kx+b上,
∴,
解得:.
∴直线l2的解析式为y2=x﹣6;
由,
解得.
∴点C的坐标为(2,﹣3);
(2)∵点D是直线l1:y=﹣3x+3与x轴的交点,
∴y=0时,0=﹣3x+3,解得x=1,
∴D(1,0),
∵A(4,0),
∴AD=4﹣1=3,
∴△ADC的面积=×3×3=;
(3)由图象可知,当x<2时,y1>y2;
(4)符合条件的E点的坐标为E1(5,﹣3)、E2(3,3)、E3(﹣1,﹣3),
①以AC为对角线时,
∵四边形ADCE是平行四边形,
∴CE∥DA,CE=DA=3,
∴将点C(2,﹣3)向右平移3个单位得到点E,即E1(5,﹣3);
②以AD为对角线时,
∵四边形ACDE是平行四边形,
∴CE与AD互相平分,即CE与AD的中点重合,则E2(3,3);
③以CD为对角线时,
∵四边形ADEC是平行四边形,
∴CE∥AD,CE=AD=3,
∴将点C(2,﹣3)向左平移3个单位得到点E,即E3(﹣1,﹣3);
综上所述,符合条件的E点的坐标为E1(5,﹣3)、E2(3,3)、E3(﹣1,﹣3).