题目内容

观察下列二次根式的化简：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)=
 
．
分析：先将第一个括号内的各项分母有理化，此时发现，除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可计算出第一个括号的值，然后再计算和第二个括号的乘积．
解答：解：原式=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2010
-
2009
）（
2010
+1）
=（
2010
-1）（
2010
+1）=2009．
点评：本题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减运算．能够发现式子的规律是解答此题的关键．
练习册系列答案
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观察下列二次根式的化简：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)=______．
观察下列二次根式的化简：，，，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．=    ．
观察下列二次根式的化简：，，，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．=    ．
观察下列二次根式的化简：，，，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．=    ．

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