Question

设二次函数y=（a+b）x²+2cx-（a-b），其中a、b、c是△ABC的三边的长，且b≥a，b≥c，已知x=-

1

2

时，这函数有最小值为-

a

2

，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A、b≥a＞c
• B、b≥c＞a
• C、a=b=c
• D、不确定

Answer 1

分析：由x=-

1

2

时这函数有最小值为-

a

2

，可知顶点的横坐标为-

1

2

，纵坐标为-

a

2

，根据顶点坐标公式列方程求解．

解答：解：-

2c

2(a+b)

=-

1

2

，即c=

a+b

2

时，
有

4(a+b)(b-a)-4c2

4(a+b)

=-

a

2

，
整理，得2b²-a²-2c²+ab=0，
将c=

a+b

2

代入，得a²=b²，
∵a＞0，b＞0，
∴a=b=c．
故选C．

点评：本题考查了顶点坐标公式的运用．抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．