题目内容
【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…,以此类推,则第六个正方形A6B6C6D6周长是 .
【答案】.
【解析】
试题分析:根据题意,利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半,根据面积关系可得周长关系,以此类推可得正方形A6B6C6D6 的周长.
解:顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1,则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半,即,则周长是原来的;
顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2,则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半,即,则周长是原来的;
顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3,则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半,即,则周长是原来的;
顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4,则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半,则周长是原来的;
…
故第n个正方形周长是原来的,
以此类推:第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的,
∵正方形ABCD的边长为1,
∴周长为4,
∴第六个正方形A6B6C6D6周长是.
故答案为:.
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