Question

直线y=-x+4与x轴、y轴的正半轴分别交A、B两点，点P是直线y=-x+4上的一点，当△AOP为等腰三角形时，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

分析：依题意得A（4，0），B（0，4），若△AOB为等腰直角三角形，则有三种情况：
（1）当点O为顶点，OA为腰时；（2）当点A为顶点，OA为腰时；（3）当OA为底时．

解答：解：依题意得A（4，0），B（0，4），△AOB为等腰直角三角形，有三种情况：
（1）当点O为顶点，OA为腰时；以OA为半径画弧交直线AB于点B，B（2，2）符合题意；
（2）当点A为顶点，OA为腰时，以点A为圆心，OA为半径画弧交直线AB于两点，过P点作x轴的垂线，由解直角三角形得点P坐标是（4-2

2

，2

2

）），（4+2

2

，-2

2

）；
（2）当OA为底时，作线段OA的中垂线交直线AB于P点，则P（2，2）．
故本题答案为：（2，2），（0，4），（4-2

2

，2

2

）），（4+2

2

，-2

2

）．

点评：本题充分运用形数结合，分类讨论，用画弧法，形象生动．