Question

回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？

（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为，顶点个数为，棱数为，分别计算第（1）题中两个多面体的的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数.

Answer 1

（1）甲是长方体，乙是五棱锥；（2）顶点数+面数-棱数=2；（3）22

试题分析：（1）根据平面图形的展开图的特征即可作出判断；
（2）分别数出甲、乙两个平面图形围成的几何体的面数、顶点个数、棱数，即可得到规律；
（3）设这个多面体的面数为，根据（2）中得到的规律即可列方程求解.
（1）甲是长方体，乙是五棱锥；
（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v–e="2"
乙：f=6，e=10，v=6，f+v–e=2
规律：顶点数+面数-棱数=2；
（3）设这个多面体的面数为，由题意得
++8-50=2，解得=22
答：这个几何体的面数为22.
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握欧拉公式，即可完成.