题目内容
回答下列问题:
(1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体?

(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为
,顶点个数为
,棱数为
,分别计算第(1)题中两个多面体的
的值?你发现什么规律?
(3)应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大8,且有50条棱,求这个几何体的面数.
(1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体?

(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为




(3)应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大8,且有50条棱,求这个几何体的面数.
(1)甲是长方体,乙是五棱锥;(2)顶点数+面数-棱数=2;(3)22
试题分析:(1)根据平面图形的展开图的特征即可作出判断;
(2)分别数出甲、乙两个平面图形围成的几何体的面数、顶点个数、棱数,即可得到规律;
(3)设这个多面体的面数为

(1)甲是长方体,乙是五棱锥;
(2)甲:f=6,e=12,v=8,f+v–e="2"
乙:f=6,e=10,v=6,f+v–e=2
规律:顶点数+面数-棱数=2;
(3)设这个多面体的面数为




答:这个几何体的面数为22.
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握欧拉公式,即可完成.

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