Question

方程mx²+4x+2=0有两个实根x₁，x₂，则实数m的取值范围是________；x₁+x₂=________；抛物线y=mx²+4x+2的图象全在x轴上方，且与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．

Answer 1

m≤2    -    m＞2
分析：先根据方程有两个实数根可知△≥0，求出m的取值范围；再根据根与系数的关系求出x₁+x₂的值，由抛物线y=mx²+4x+2的图象全在x轴上方，且与x轴没有公共点可得出关于m的不等式组，求出m的取值范围．
解答：∵方程mx²+4x+2=0有两个实根，
∴，
解得m≤2；
∵方程的两实数根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-；
∵抛物线y=mx²+4x+2的图象全在x轴上方，且与x轴没有公共点，
∴，
解得m＞2．
故答案为：m≤2；-；m＞2．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式及根与系数的关系，解答此题时要熟知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，当b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．