题目内容

【题目】A、B两地相距216千米,甲、乙分别在A、B两地,若甲骑车的速度为15千米/时,乙骑车的速度为12千米/时。
(1)甲、乙同时出发,背向而行,问几小时后他们相距351千米?
(2)甲、乙相向而行,甲出发三小时后乙才出发,问乙出发几小时后两人相遇?
(3)甲、乙相向而行,要使他们相遇于AB的中点,乙要比甲先出发几小时?
(4)甲、乙同时出发,相向而行,甲到达B处,乙到达A处都分别立即返回,几小时后相遇?相遇地点距离A有多远?

【答案】
(1)

解:甲乙x小时后他们相距351千米,根据题意得:

15x+12x=351-216,

解得:x=5,

所以甲、乙同时出发,背向而行,5小时后他们相距351千米;


(2)

解:设乙出发后y小时相遇,根据题意得:

15×3+15x+12x=216

解得:x= .

所以甲、乙相向而行,甲出发三小时后乙才出发,乙出发 小时后两人相遇;


(3)

解:设乙要比甲先出发x小时,根据题意得:

解得:x=1.8.

所以甲、乙相向而行,要使他们相遇于AB的中点,乙要比甲先出发几1.8小时;


(4)

设甲乙在离A地x千米处相遇,

根据题意得: ,

解得x=72;

那么它们相遇的时间为:(216+72)÷12=24.

所以甲、乙同时出发,相向而行,甲到达B处,乙到达A处都分别立即返回,24小时后相遇,相遇地点距离A有72千米.


【解析】本题考查的是路程问题的一元一次方程,熟练掌握相遇问题的关系式是解题的关键,其常用数量关系式:相遇路程=相遇时间×速度和.

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