Question

【题目】已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为 ．

Answer 1

【答案】1

【解析】

试题分析：首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．

∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，

∴m+n+1=0，

∴m+n=﹣1，

∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．

故答案为：1．