Question

【题目】如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F．

（1）求证：OE＝OF；
（2）若AB＝6，BC＝5，OE＝2，求四边形BCFE的周长．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：在□ABCD中，

∵AC与BD相交于点O，

∴OA＝OC，AB∥CD，

∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，

∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF．

（2）

解：∵△OAE≌△OCF，

∴AE=CF，

∴BE＋CF＝AB＝6，

又∵EF＝2OE＝4，

∴四边形BCFE的周长＝BE＋CF＋EF+ BC＝6＋4＋5＝15（cm）

【解析】（1）由平行四边形的性质可得OA＝OC ， AB∥CD ， ∠OAE＝∠OCF ， ∠OEA＝∠OFC ， 则可证明△OAE≌△OCF ， 则OE=OF；（2）EF=2OE=4，BC已知，由（1）可得BE+CF=BE+AE=AB.