题目内容
求下列各式的值:(1)a、b、c是△ABC的三边,且满足a2=(c+b)(c-b)和4c-5b=0,求cosA+cosB的值;
(2)已知A为锐角,且tanA=
3 |
分析:(1)根据勾股定理的逆定理,判定这个三角形是直角三角形.再根据锐角三角函数的概念进行求解,也可以利用互为余角的三角函数关系式求解.
(2)根据tanA=
,求出∠A=60°,再根据特殊角的三角函数值代入求值即可.
(2)根据tanA=
3 |
解答:解:(1)由a2=(c+b)(c-b)得c2=a2+b2,所以∠C=90°,
由4c-5b=0得
=
,
∴cosA=
=
,cosB=
=
,
∴cosA+cosB=
;
(2)∵tanA=
,∴∠A=60°,
∴原式=(
)2+2×
×
+(
)2=
+1.
由4c-5b=0得
b |
c |
4 |
5 |
∴cosA=
b |
c |
4 |
5 |
a |
c |
3 |
5 |
∴cosA+cosB=
7 |
5 |
(2)∵tanA=
3 |
∴原式=(
| ||
2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
点评:本题考查了勾股定理逆定理的运用,及利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,同时要熟记特殊角的三角函数值.
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