Question

（2012•铜梁县模拟）如图：在梯形ABCD中，CD∥AB，点F在AB上．CF=BF，且CE⊥BC交AD于E，连接EF．已知EF⊥CE，
（1）若CF=10，CE=8，求BC的长．
（2）若点E是AD的中点，求证：AF+DC=BF．

Answer 1

分析：（1）首先过点F作FH⊥BC于点H，由CE⊥BC，EF⊥CE，可得四边形CEFH是矩形，然后由勾股定理求得EF的长，继而由等腰三角形的性质求得答案；
（2）首先连接EH，由矩形的性质，易得EG是梯形ADCF的中位线，GH是△BCF的中位线，继而证得结论．

解答：解：（1）过点F作FH⊥BC于点H，
∵CE⊥BC，EF⊥CE，
∴四边形CEFH是矩形，
∴CH=EF，
在Rt△CEF中，CF=10，CE=8，
∴EF=6，
∴CH=6，
∵CF=BF，
∴BC=2CH=12；

（2）连接EH，交CF于点G，
∵四边形CEFH是矩形，
∴CG=GF，EG=GH，
∴EG是梯形ADCF的中位线，GH是△BCF的中位线，
∴EG=

1

2

（AF+DC），GH=

1

2

BF，
∴AF+DC=BF．

点评：此题考查了梯形中位线的性质、三角形中位线的性质以及矩形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．