题目内容
【题目】如图,菱形ABCD周长为8,∠BAD=120°,P为BD上一动点,E为CD中点,则PE+PC的最小值长为 .
【答案】
【解析】
试题分析:先求出菱形各边的长度,作点E关于直线BD的对称点E′,连接CE′交BD于点P,则CE′的长即为PE+PC的最小值,由菱形的性质可知E′为AD的中点,由直角三角形的判定定理可得出△DCE′是直角三角形,利用勾股定理即可求出CE′的长.
解:∵菱形ABCD的周长为8,
∴AD=DC=2,
作点E关于直线BD的对称点E′,连接CE′交BD于点P,则CE′的长即为PE+PC的最小值,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD是∠ADC的平分线,
∴E′在AD上,由图形对称的性质可知,DE=DE′=AD=×2=1,
∵DE′=DE=DC,
∴△DCE′是直角三角形,
∴CE′===,
故PE+PC的最小值是.
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