题目内容

【题目】如图,菱形ABCD周长为8,BAD=120°,P为BD上一动点,E为CD中点,则PE+PC的最小值长为

【答案】

【解析】

试题分析:先求出菱形各边的长度,作点E关于直线BD的对称点E′,连接CE′交BD于点P,则CE′的长即为PE+PC的最小值,由菱形的性质可知E′为AD的中点,由直角三角形的判定定理可得出DCE′是直角三角形,利用勾股定理即可求出CE′的长.

解:菱形ABCD的周长为8,

AD=DC=2,

作点E关于直线BD的对称点E′,连接CE′交BD于点P,则CE′的长即为PE+PC的最小值,

四边形ABCD是菱形,

BD是ADC的平分线,

E′在AD上,由图形对称的性质可知,DE=DE′=AD=×2=1,

DE′=DE=DC,

∴△DCE′是直角三角形,

CE′===

故PE+PC的最小值是

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