题目内容
如图，△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是48．求△DEF的周长和面积．
分析：先根据AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，得到△ABC和△DEF相似，并求出相似比等于2，再根据相似三角周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方解答．
解答：解：∵AB=2DE，AC=2DF，
∴
=
=2，
又∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，且相似比k=2，
（1）∴△ABC的周长：△DEF的周长=2，
∴△DEF的周长为24÷2=12；
（2）∴△ABC的面积：△DEF的面积=22=4，
∴△DEF的面积为48÷4=12．
∴
| AB |
| DE |
| AC |
| DF |
又∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，且相似比k=2，
（1）∴△ABC的周长：△DEF的周长=2，
∴△DEF的周长为24÷2=12；
（2）∴△ABC的面积：△DEF的面积=22=4，
∴△DEF的面积为48÷4=12．
点评：本题考查相似三角形的判定和性质，需要熟练掌握．
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