题目内容
（2009•绵阳）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用等弦所对的弧相等，先把阴影部分变化成一个直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径，从而求阴影部分的面积．
解答：解：连接O1O2，设圆O2的半径为x．
∵O1O22-AO12=AO22，
∴（
+x）2-（
）2=（a-x）2，
解得：x=
a．
设⊙O1交BC于D，⊙O2交BC于E．
∴CE=PE=
x=
a，BC=
AB，CD=
AB=
a，
∴S阴影=S△ADC-S△CEP=CD•AD•
-CE•PE•
=
a×
a×
-
×
×
=
a2．
故选D．
点评：本题的关键是理解经过一定的平移后，阴影部分的面积为直角梯形PEDA的面积．
解答：解：连接O1O2，设圆O2的半径为x．
∵O1O22-AO12=AO22，
∴（
+x）2-（）2=（a-x）2，解得：x=
a．设⊙O1交BC于D，⊙O2交BC于E．
∴CE=PE=
x=a，BC=AB，CD=AB=a，∴S阴影=S△ADC-S△CEP=CD•AD•
-CE•PE•=a×a×-××=a2．故选D．
点评：本题的关键是理解经过一定的平移后，阴影部分的面积为直角梯形PEDA的面积．
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